Open Quantum Systems A.A. 2015/2016




Argomenti delle lezioni


* Lu-Gio 5-8 ottobre 14-16 Mini-corso tenuto dalla Prof. Sabrina Maniscalco.
Formulazione assiomatica della meccanica quantistica.
1 Me 9 Marzo 16-18 Introduzione al corso. Ripasso di Meccanica Quantistica mediante la sua struttura assiomatica: 1a) postulato stati, matrici densita', ensemble; 1b) postulato osservabili, proprieta', principio di complementarieta' e sovrapposizione. Effetti e operatore osservabile. Postulato dei sistemi composti, entanglement, prodotto tensore.
2 Gio 10 Marzo 16-18 Postulato di evoluzione per sistemi isolati: equazione di Schroedinger. Evoluzione di stati misti. Postulato misura. Definizione di apparato. Dimostrazione equivalenza delle due formulazioni di stato misto. Misure single-shot/d'ensemble. Stato di un sottosistema. Traccia parziale e sue proprieta'. Decomposizione di Schmidt.
3 Ve 11 Marzo 16-18 Stato di un sottosistema puro entangled e' sempre misto. POVM e relazioni con il postulato di misura. Teorema di Naimark. Purificazione. Evoluzione di sistemi quantistici aperti (quantum operations). Operatori di Kraus.
4 Ma 15 Marzo 16-18 Strumento in termini della sua forma di Kraus. POVM in termini dello strumento. Teorema di Ozawa: descrizione apparato di misura. Pitture (Schroedinger, Heisenberg, interazione).
Formulazione assiomatica dell'evoluzione di sistemi quantistici aperti.
5 Lu 11 Aprile 16-18 Formulazione assiomatica dell'evoluzione di sistemi quantistici aperti. Definizione di quantum operation. Teorema di rappresentazione di Kraus: equivalenza della definizione astratta di quantum operation e di quantum operation in termini di operatori di Kraus. Numero degli operatori di Kraus in una quantum operation. Non-unicita' degli operatori di Kraus ed equivalenza unitaria.
6 Ma 12 Aprile 16-18 Relazione tra quantum operations ed evoluzione di sistemi aperti. Descrizione matematica di quantum operations. Mappe che trasformano stati in stati se e solo se contrazione con trace norm. Le quantum operations sono contrazioni. CP map invertibile con una CP map se e solo se unitaria. Irreversibilita' fisica delle quantum operations. Quantum operations pure e CNES per unitarie nel caso finito-dimensionale. Controesempio per il caso infinito-dimensionale.
7 Me 13 Aprile 16-18 Mappe unitali. Mappe random unitarie. Teorema di Gregoratti-Werner. Pittura di Heisenberg per quantum operations. Esempio di quantum operations (traccia parziale)
8 Gio 21 Aprile 14-16 Quantum operations a tempo continuo. Evoluzione di Markoff. Quantum dynamical semigroup. Master equation e derivazione dal quantum dynamical semigroup. Sviluppo di Dyson e formula del time splitting. Derivazione del quantum dynamical semigroup dalla master equation: quantum dynamical semigroup se e solo se master equation. Esempio di master equation per qubits.
9 Ve 22 Aprile 16-18 Master equation in approssimazione di Born-Markoff (approccio fenomenologico). Master equation in forma di Lindblad dalla master equation fenomenologica. Master equation in pittura di Heisenberg. Metodo del quantum jump. Interpretazione del quantum jump come descrizione fondamentale di evoluzione di sistemi quantistici aperti.

Bibliografia:


Note del corso di Open quantum systems tenuto dalla Prof. Sabrina Maniscalco (chiedere al docente)
A. Rivas, S.F. Huelga, "Introduction to the Time Evolution of Open Quantum Systems" arXiv:1104.5242
E. Davies, "Quantum theory of open systems", Academic Press,
H.-P. Breuer, F. Petruccione, "The Theory of Open Quantum Systems", Oxford Univ. Press
Il capitolo di meccanica quantistica in M.A. Nielsen, I.L. Chuang, "Quantum Computation and Quantum Information", Cambridge Univ. Press