Fisica Generale II per Matematici A.A. 2016/2017

Docente:

Lorenzo Maccone: maccone -at- unipv . it

AVVISO: le lezioni del corso sono terminate il 21 dicembre.

AVVISO: in caso di problemi nel prenotare gli appelli online, contattare il docente.

Orario lezioni:

Martedi' 11-13, Mercoledi' 11-13, Giovedi' 14-16; Aula E10 (Nave)

Orario ricevimento:

Mercoledi' 14-16: prendere un appuntamento via mail prima. (l'ufficio del docente e' al dipartimento di Fisica, secondo piano salendo le scale a destra).

Argomenti delle lezioni:

Introduzione e struttura formale della teoria.
1 Ma 4 Ottobre 11-13 Introduzione al corso. Definizione di elettromagnetismo classico. Definizione di campo. Parentesi matematica, calcolo vettoriale: prodotto scalare, prodotto vettore, vettore nabla, gradiente, divergenza, rotore e relazioni operatoriali utili. La fisica come disciplina induttivo-deduttiva.
Elettrostatica.
2 Me 5 Ottobre 11-13 Forza di Lorentz ed Equazioni di Maxwell (enunciate solo come assiomi della teoria). Elettrostatica. Principi fisici. Legge di Coulomb. Campo elettrico (definizione). Campo elettrico di particella puntiforme e di una distribuzione continua di cariche. Approssimazione della continuita' della carica elettrica: densita' di carica (di volume, lineare e di superficie). Metodo di visualizzazione delle linee di campo.
3 Gio 6 Ottobre 14-16 Flusso di un vettore. Flusso del campo elettrico: legge di Gauss. Teorema di Gauss (della divergenza). Definizione di integrale di circuitazione. Enunciato del teorema di Stokes.
4 Ma 11 Ottobre 11-13 Legge di Stokes (del rotore). Teorema del gradiente. 1^ equazione di Maxwell e interpretazione fisica. Delta di Dirac multidimensionale. Gradiente e divergenza in coordinate polari.
5 Me 12 Ottobre 11-13 Connessione tra divergenza, laplaciano e delta di Dirac. Potenziale scalare per l'elettrostatica. 2^equazione di Maxwell. Significato fisico della 2^ equazione di Maxwell e del potenziale. Osservazioni: nome, ridondanza, arbitrarieta', principio di sovrapposizione, unita' di misura. Equazioni di Poisson.
6 Gio 13 Ottobre 14-16 Legge di Coulomb dalle Eq. di Maxwell (equivalenza logica dei principi fisici e delle Eq. di Maxwell). Schema riassuntivo delle relazioni dell'elettrostatica. Esercizi esemplificativi: distribuzione di cariche simmetriche rispetto al centro di un cerchio; campo elettrico di un segmento finito; campo elettrico di un filo infinito. Superfici cariche: comportamento del campo ortogonale e tangenziale.
7 Ma 18 Ottobre 11-13 Energia del campo elettrico per distribuzione discreta e continua di cariche. Energia in termini del campo. Osservazioni: energia di self-interazione delle cariche puntiformi; dove si trova l'energia; principio di sovrapposizione. Conduttori e isolanti. Proprieta' dei conduttori: Campo elettrico interno. Induzione elettrostatica ed elettroscopio; densita' di carica interna; cariche solo superficiali; il conduttore e' equipotenziale; il campo elettrico esterno e' ortogonale alla superficie.
8 Me 19 Ottobre 11-13 Gabbia di Faraday, schermo elettrostatico. Parafulmine ed effetto punta. Circuiti elettrici. Condensatore piano. Campo elettrico, potenziale. Capacita'. Condensatori in serie e in parallelo.
9 Gio 20 Ottobre 14-16 Esercizio: capacita' di due cilindri coassiali. Energia del condensatore in funzione del campo e della differenza di potenziale. Dipolo elettrico: potenziale e campo. Momento di dipolo. Sviluppo in multipoli.
Elettrostatica in presenza di materia.
10 Ma 25 Ottobre 11-13 Potenziale di un oggetto in approssimazione di dipolo. Dipolo fisico e dipolo puro. Elettrostatica in presenza di materia. Dielettrici. Polarizzazione e vettore di polarizzazione P. Campo prodotto dalla polarizzazione (cariche di polarizzazione di superficie e di volume).
11 Me 26 Ottobre 11-13 Campo prodotto dalla polarizzazione (cariche di polarizzazione di superficie e di volume), continuazione. Vettore spostamento e equazioni di Maxwell per la magnetostatica in presenza di materia. Superfici cariche in presenza di dielettrici. Dielettrici lineari. Costante di permettivita' e costante dielettrica. Costante dielettrica di alcuni materiali. Effetto di schermaggio. Condensatore piano con dielettrico. Energia del campo elettrostatico in presenza di dielettrici. Unicita' delle equazioni di Maxwell.
Magnetostatica.
12 Gio 27 Ottobre 14-16 Identificazione di un campo vettoriale dal rot e div e dalle condizioni al contorno. Considerazioni conclusive elettrostatica. Magnetostatica. Dati sperimentali (5) alla base della teoria. Forza di Lorentz e definizione di campo di induzione magnetica. Pseudovettori e proprieta'. Moto di particella in un campo magnetico uniforme. Spettrometro di massa. Lavoro del campo magnetico. Corrente. Corrente in un filo. Densita' superficiale di corrente e densita' di corrente. Prima legge di Ampere. Forza che agisce su un filo.
13 Me 2 Novembre 11-13 Conservazione della carica ed equazione di continuita' della carica. Definizione di magnetostatica. Legge di Biot-Savart. Unita' di misura del campo magnetico. Campo magnetico di un filo dritto. Forza tra due fili percorsi da corrente. 3^ equazione di Maxwell.
14 Gio 3 Novembre 14-16 4^ equazione di Maxwell per la magnetostatica. Forma alternativa della 4^ equazione. Linee di campo. Unicita' della soluzione delle equazioni di Maxwell magnetostatica. Campo magnetico del solenoide: intuizione e dimostrazione. Potenziale vettore per magnetostatica. Liberta' di gauge e gauge di Coulomb. Equazioni di Maxwell in termini del potenziale.
Magnetostatica in presenza di materia.
15 Me 4 Novembre 11-13 Equazioni di Maxwell magnetostatica ed elettrostatica in termini dei potenziali. Schema riassuntivo delle relazioni fisiche in magnetostatica. Sviluppo in multipoli del potenziale. Momento di dipolo magnetico. Magnetostatica in presenza di materiali. Momenti magnetici dovuti a correnti microscopiche, spin e orbitali. Coppia di forze su un dipolo in un campo uniforme. Teorema di Gauss per il rotore.
16 Me 9 Novembre 11-13 Momento di dipolo in campo non uniforme. Magnetizzazione. Campo magnetico dovuto alla magnetizzazione: contributi di volume e contributo di superficie. Significato fisico dei due contributi. 4^ equazione di Maxwell in presenza di materia. Vettore H. Forma alternativa della 4^ equazione di Maxwell. 3^ equazione di Maxwell in presenza di materia. Comportamento dei materiali all'interfaccia tra materiali diversi: B perpendicolare costante e H tangenziale costante. Suscettivita' e permeabilita' magnetica.
17 Gio 10 Novembre 14-16 Esercizio: solenoide pieno di materiale magnetico.Materiali diamagnetici, paramagnetici, ferromagnetici. Calamita. Ciclo di isteresi e applicazioni (hard disk). Elettrodinamica. Legge di Ohm locale dal modello di Drude.
Elettrodinamica.
18 Ma 15 Novembre 11-13 Legge di Ohm dalla legge di Ohm locale. Resistenza. Resistenze in serie e in parallelo. Partitore. Potenza elettrica. Generatore elettrico: campo elettromotore e campo esterno. Resistenza interna. Forza elettromotrice di un generatore.
19 Me 16 Novembre 11-13 Legge sperimentale di induzione di Faraday a partire da 3 esperimenti. Compatibilita' con la descrizione a partire dalla forza di Lorentz. Dinamo o alternatore. Motore elettrico. Microfono e altoparlante. Anello che salta. Freno a correnti parassite.
19b Gio 17 Novembre 14-16 Esercitazioni (tutore: Nicola Mosco). Potenziale locale su catena infinita di cariche equispaziate con segni uguali ed alterni. Separatore elettrostatico. Spira rettangolare vicino a un filo percorso da corrente nel caso di corrente costante e variabile nel tempo: calcolo del flusso del campo magnetico e della fem indotta. Spira in campo magnetico uniforme soggetta a forza di gravitÓ: velocitÓ limite e potenza dissipata per effetto Joule.
20 Ma 22 Novembre 11-13 Mutua induttanza. Induttanza. Energia del campo magnetico in termini dell'induttanza. Energia del campo magnetico statico in termini del campo. Dati sperimentali alla base dei postulati. Equazioni di Maxwell generali dai postulati. Equazioni di Maxwell in presenza di materia. Forma integrale delle equazioni di Maxwell.
21 Me 23 Novembre 11-13 Potenziali in elettrodinamica. Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali. Liberta' di Gauge. Semplificazione delle equazioni di Maxwell: gauge di Coulomb. Dalambertiano o quadratello. Gauge di Lorentz. Considerazioni energetiche in elettrodinamica. Teorema di Poynting. Vettore di Poynting. Teorema di Poynting come equazione di continuita'. Conservazione del momento in elettrodinamica. Tensore degli sforzi di Maxwell.
22 Gio 24 Novembre 9-11 Momento totale del campo elettromagnetico in termini del vettore di Poynting. Forma differenziale della conservazione del momento. Simmetrizzazione delle equazioni di Maxwell. Reinterpretazione del postulato di assenza di carica magnetica. Onde elettromagnetiche. Definizione d'onda. Equazione d'onda e sue soluzioni. Sviluppo in onde piane (trasformata di Fourier della soluzione dell'equazione d'onda). Numero d'onda, frequenza angolare, frequenza, periodo, lunghezza d'onda. Trasformata di Fourier 3d.
Onde elettromagnetiche.
23 Ma 29 Novembre 11-13 Onde elettromagnetiche nel vuoto. Velocita' dell'onda. Sistema di riferimento in cui la velocita' e' c. Trasversalita' delle onde elettromagnetiche. Spettro del campo elettromagnetico. Flusso di energia e di momento delle onde. Polarizzazione delle onde (polarizzazione lineare, circolare, ellittica).
Relativita'.
24 Me 30 Novembre 11-13 Irraggiamento da parte di un dipolo (descrizione qualitativa). Polarizzazione e lunghezza d'onda dell'onda irraggiata. Postulati della relativita' speciale. Regola di addizione delle velocita'. Conseguenze dei postulati: (1) Relativita' della simultaneita'; (2) dilatazione dei tempi;
25 Gio 1 Dicembre 14-16 Risoluzione della contraddizione apparente dovuta alla dilatazione dei tempi. (3) contrazione delle lunghezze e "Paradosso" della scala e del garage; (4) Invarianza delle lunghezze trasversali al moto. Trasformate di Lorentz. Teorema di addizione delle velocita'. Notazione a quadrivettore. Quadrivettori controvarianti e covarianti.
26 Ma 6 Dicembre 11-13 Matrici di Lorentz e notazione relativistica. Prodotto scalare tra quadrivettori. Vettori di tipo tempo e di tipo spazio. Vettori di tipo tempo. Definizione di tensore. Interpretazione geometrica delle trasformate di Lorentz. Diagrammi spazio-temporali. Ordinamento degli eventi: ordinamento assoluto per eventi separati da vettori di tipo tempo e ordinamento causale. Tachioni e relazione con il principio di causalita': paradosso della tigre e del cacciatore.
27 Me 7 Dicembre 11-13 Meccanica relativistica. Tempo proprio. Velocita' propria. Quadrivettore energia-momento. Energia a riposo ed equivalenza massa-energia. Conservazione dell'energia e momento in relativita'. Energia relativistica (espressione alternativa). Forze in relativita' e forza di Minkowski. Quadrivettore nabla e sue leggi di trasformazione. Quadri-gradiente. Quadri-divergenza. Dalambertiano. Elemento infinitesimo di volume quadridimensionale.
28 Ma 13 Dicembre 9-11 Definizione di teoria covariante. Quadricorrente. Equazione di continuita'. Equazioni di Maxwell per i potenziali e gauge di Lorentz in notazione relativistica. Quadrivettore potenziale. Campo elettrico e magnetico: tensore di campo elettrico. Trasformazioni dei campi per cambio di sistema di riferimento.
Circuiti elettrici.
29 Me 14 Dicembre 11-13 Forza di Lorentz: limite non relativistico. Equazioni di Maxwell relativistiche per i campi. Simbolo di Levi-Civita. Forza di Lorentz relativistica. Componente temporale della forza di Lorentz: variazione dell'energia. Riassunto di elettrodinamica relativistica. Circuiti elettrici. Regime quasi-stazionario. Legge di Ohm generalizzata. Coefficienti di induzione e di auto-induzione (induttanza). Induttore o induttanza. Energia magnetica nei circuiti. Potenza nei circuiti. Esercizio: calcolo dell'induttanza di una bobina. Circuito con resistenza e induttanza in serie (circuito RL): calcolo della corrente per 1) caso V=0 al tempo t=0; 2) caso di V costante e I=0 a t=0. 3) caso di corrente alternata. Impedenza. Trasformatore. Linee ad alta tensione.
Forme differenziali in elettrodinamica.
30 Gio 15 Dicembre 14-16 Circuito RC: caso di tensione iniziale nulla e costante. Circuito RLC: equazione differenziale dalla legge di Ohm generalizzata (senza soluzione). Forme differenziali in elettrodinamica. Definizione di 0-forma, 1-forma, 2-forma e k-forma. Wedge product. Relazione tra wedge product e prodotto vettore. definizione di forma differenziale di grado 1 e relazione con le 1-forme. Base per le 1-forme differenziali.
31 Ma 20 Dicembre 11-13 Esempi ed esercizi su forme differenziali. Derivata esterna e 1-forma nabla. Derivate esterne di forme. Identita' differenziale d^2=0. Integrazione di forme differenziali. Integrazione di 1-forme su un cammino. Integrazione di k-forme su varieta' di dimensione k. Integrazione di k-forme su sotto-varieta' di dimensione k: parametrizzazione della sottovarieta'. Dualita' tra k-forme e vettori.
32 Me 21 Dicembre 11-13 Integrali di forme e relazione con i vettori duali: circuitazione, flusso e densita' di volume. Star di Hodge. Teorema di Stokes generalizzato (calcolo integrale) e relazioni con il teorema gradiente, Stokes e Gauss. Elettrodinamica in termini di forme: campi E e B. Equazioni di Maxwell. Legge di conservazione della carica. Teorema di Poynting. Potenziali. Commenti conclusivi al corso: schema riassuntivo di tutti gli argomenti trattati.
33 Gio 22 Dicembre 14-15 Prevista lezione a disposizione degli studenti per eventuali domande e chiarimenti.

Argomenti principali:

0.Struttura logico-formale della teoria.
1.Elettrostatica.
2.Elettrostatica in presenza di materia.
3.Magnetostatica.
4.Magnetostatica in presenza di materia.
5.Elettrodinamica.
6.Onde elettromagnetiche.
7.Relativita'.
8.Circuiti elettrici.
9.Elettrodinamica in termini delle forme differenziali.

Libri consigliati:

D.J. Griffiths, "Introduction to Electrodynamics", Pearson.

C. Mencuccini, V. Silvestrini, "Fisica II, Elettromagnetismo-Ottica", Liguori Editore.

P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci, "Fisica Volume II", seconda edizione, Edises. (da NON confondere con Mazzoldi, Nigro, Voci "Elementi di Fisica. Elettromagnetismo, onde", Edises che e' sconsigliato).

Meno consigliato, ma utile:
W. Greiner, "Classical Electrodynamics", Springer.

(Sono tutti presenti nelle biblioteche di Matematica o Ingegneria).

Materiale per le forme differenziali:

Articolo 1.

Articolo 2.

Libro: Theodore Frankel - "The geometry of physics, an introduction", Cambridge University Press (2004).

Tutorato:

Alessandro Tosini: alessandro.tosini -at- unipv . it

Nicola Mosco: nicola.mosco01 -at- universitadipavia . it