Tomografia quantistica

La possibilità di "misurare" lo stato quantistico è rimasta argomento di pura speculazione teorica fino al 1994, quando sono apparsi i primi esperimenti di determinazione dello stato della radiazione mediante tecnica omodina. L'ottica quantistica, infatti, a differenza della fisica delle particelle, offre la possibilità di misurare un insieme di osservabili sufficiente a determinare lo stato. Tali osservabili sono tutte le possibili combinazioni lineari di posizione e momento dell'oscillatore armonico che descrive il modo della radiazione--le cosiddette "quadrature" del campo--le quali vengono misurate mediante la rivelazione omodina.

Tomografia quantistica omodina: prima tecnica quantitativa per misurare lo stato della radiazione.

I primi esperimenti del 1994 di M. Raymer in Oregon (Eugene) utilizzavano un metodo qualitativo per la ricostruzione della matrice densità dello stato, basato su un'analogia con le tecniche di imaging nella tomografia assiale computerizzata medica: le distribuzioni di probabilità delle osservabili "quadratura" a fase variabile rispetto all'oscillatore locale dell'omodina sono la trasformata di Radon della funzione di Wigner, ed in tal modo la determinazione di tali distribuzioni di probabilità e la successiva inversione della trasformata di Radon permettevano di ottenere la funzione di Wigner, e quindi la matrice densità. Questa procedura, però, si poteva considerare solo un metodo qualitativo, a causa  della necessità di fissare parametri di cutoff senza una regola predeterminata che non coinvolgesse la conoscenza dello stato stesso, oppure senza introdurre errori sistematici incontrollabili.

Nel lavoro 46 si è dato un primo metodo esatto quantitativo per la ricostruzione della matrice densità dello stato. L'algoritmo del metodo si è anche rivelato estremamente efficiente e preciso [45, 81 83]. Il metodo è stato quindi semplificato nei lavori [55,53,59], nonchè migliorato per misure con efficienza quantica &eta<1 (si veda anche [68] e [88]), divenendo un metodo di uso convenzionale nei laboratori di ottica quantistica. Per una prima rassegna si veda il lavoro [73]. Sono stati fatti successivi miglioramenti, mostrando come il metodo possa essere reso robusto a rumore gaussiano in generale [82], ed ottenendo in seguito una tecnica "adattativa" [95,100] che riduce l'errore statistico della ricostruzione. Il metodo è stato quindi generalizzato alla misurazione di osservabili generiche della radiazione [79]. Molto recentemente è stato generalizzato a sistemi quantistici arbitrari [101,111]. La macchina tomografica quantistica ora sfrutta i gruppi di simmetria del sistema per misurare solo poche osservabili, e genera il quorum di osservabili con un apparato di trasformazioni fisiche sullo stato. Per esempio, per la tomografia di spin, è sufficiente una macchina di Stern-Gerlach preceduta da un campo magnetico uniforme diretto nel piano perpendicolare a quello del gradiante magnetico che produce la rotazione del momento angolare ad angoli determinati dalla direzione nel piano e dall'intensità del campo. Ancora, una macchina per determinare lo stato di una particella relativistica sarebbe una variazione Mossbauer della precedente macchina di Stern-Gerlach, che misura l'energia e il momento angolare della particella in sistemi inerziali in moto relativo.

I lavori [,46] hanno generato un notevole interesse nella comunità scientifica, come testimoniato dalle numerose citazioni, e hanno dato luogo a collaborazioni ed inviti a conferenze e stages di ricerca. Come precedentemente accennato, sono in corso collaborazioni per sfruttare le potenzialità del metodo in nuovi esperimenti di meccanica quantistica: si veda ad esempio la possibilità di determinare la natura nonclassica di uno stato di radiazione [98], o di eseguire un primo esperimento sulla riduzione quantistica di stato [106], o di vedere sperimentalmente sovrapposizioni mesoscopiche di stati [99], o di verificare in modo indiretto disuguaglianze di Bell [112]. Infine, la generalizzazione a sistemi arbitrari permetterà di ottenere la tomografia quantistica di reticoli ottici per il calcolo quantistico.

Primo metodo sperimentale per misurare la matrice dell'operatore hamiltoniano di un dispositivo ottico

Una delle applicazioni più interessanti del metodo tomografico è la possibilità di determinare la forma della Hamiltoniana (o Liouvilliano) di un dispositivo ottico input-output--ad esempio un amplificatore ad onda viaggiante--semplicemente dal confronto fra stati in ingresso e stati in uscita. Nei lavori [85,90,97] si mostra come ciò sia possibile per un dispositivo phase-insensitive, utilizzando componenti ottici convenzionali ed efficienze quantiche realistiche. Il metodo può essere migliorato per misurare la Hamiltoniana anche di un dispositivo phase-sensitive: a tal scopo occorre però un metodo per generare sovrapposizioni controllate di due stati con numero determinato di fotoni. In un lavoro sottomesso recentemente si è visto [103,119] che questo è possibile usando una cavità contenente un mezzo nonlineare, cavità che viene detunata mediante modulazione cross-Kerr, in modo tale da selezionare stati con numero fissato di fotoni o sovrapposizioni di due di essi. Ciò darebbe luogo ad un nuovo mezzo di indagine "quantistico" di mezzi e dispositivi nonlineari, di interesse strategico per la futura tecnologia quantistica.

Schema di rivelazione di sovrapposizioni mesoscopiche di stati quantistici

Nel lavoro [99] si è dimostrata la fattibilità di uno schema di ricostruzione tomografica di stati "gatto di Schrödinger" generati secondo uno schema proposto da S. Song, C.M. Caves and B. Yurke. La tecnica tollera valori molto realistici dell'efficienza quantica ai rivelatori, e la misura può essere ottenuta con un setup sperimentale standard.

Schema self-omodina per la ricostruzione dello stato della radiazione da conversione parametrica

In collaborazione con il Prof. P. Kumar della Northwestern University, nel lavoro [93] si è studiato un nuovo schema di misura (detto selfomodina) che permette di eseguire la tomografia quantistica su due modi correlati della radiazione, in particolare, fotoni da conversione parametrica. Sperimentalmente lo schema si avvantaggia dell'eliminazione dei beam-splitters dello schema omodina convenzionale, e, permettendo un matching ottimale dell'oscillatore locale con i modi di segnale, migliora notevolmente l'efficienza quantica complessiva del rivelatore. L'interesse per i modi correlati è ovvio, dalla possibilità di esperimenti di natura fondamentale (verifica di disuguaglianze di Bell), a schemi di comunicazione crittografica quantistica, funzionamento di gate ottici, e così via. Misure sperimentali preliminari sono riportate nel lavoro [92]

Un nuovo metodo di imaging

Nel lavoro [63] si mostra come il metodo di tomografia quantistica possa essere anche usato per imaging convenzionale per segnali molto deboli e alta risoluzione dell'apparato, dimostrando come siano possibili ricostruzioni accurate con un numero relativamente piccolo di dati, ed in presenza di rumore gaussiano. Questo metodo merita ulteriore approfondimento per applicazioni in campo medico.





Impossibilità di determinare lo stato di un singolo sistema quantistico in un generico schema di misurazione

Sul piano più fondamentale, in collaborazione con il prof. H. Yuen della Northwestern University, si è data la prima dimostrazione generale dell'impossibilità di misurare lo stato di un singolo sistema quantistico indipendentemente dallo schema di misura, includendo misure nondemolitive ripetute sullo stesso sistema (si rammenta che nella misura dello stato quantistico della radiazione, la radiazione viene ripreparata nello stesso stato prima di ogni misura, ovvero la sorgente ha tempi di stabilità molto più lunghi di quelli necessari per un ensemble di misure). Questo lavoro è stato motivato dall'apparire in letteratura di numerosi tentativi di proporre schemi non demolitivi di misure ripetute per determinare lo stato di un singolo sistema quantistico.



Comunicazioni ottiche

Schemi per migliorare le comunicazioni ottiche a livelli quantici di segnale

I notevoli recenti progressi nelle comunicazioni ottiche hanno permesso di limitare al valore di 0.2db/km le perdite lungo le fibre codificando il segnale alla lunghezza d'onda ottimale di 1500nm. Il problema delle perdite resta comunque irrisolto in linea di principio, e rimane particolarmente serio nelle reti locali multiutenti.

Una possibile soluzione è quella di preamplificare il segnale prima di ogni derivazione (si deve considerare che la potenza del segnale alla sorgente è limitata dalle caratteristiche di dissipazione della fibra). Gli amplificatori convenzionali, però, introducono essi stessi un rumore, e la figura di rumore nelle migliori condizioni è di 3db (di origine puramente quantistica) ed equivale a una perdita confrontabile o maggiore di quella della derivazione stessa.

Una soluzione del problema risiede nella realizzazione di amplificatori selettivi non convenzionali. Infatti, quando il rumore aggiunto è di origine puramente quantistica, il rumore dipende dall'osservabile che viene misurata nella decodificazione del segnale. In principio è possibile realizzare un'amplificatore che abbia figura di rumore 1 (ideale), almeno per una particolare osservabile. Nel caso che l'osservabile sia una quadratura del campo elettrico (rilevazione omodina) si utilizza un amplificatore phase sensitive, che può essere realizzato con un materiale ad alta suscettività non lineare χ(3), operando con una frequenza di pompa doppia di quella del segnale da amplificare. Nel caso che l'osservabile sia l'intensità del campo (numero di fotoni: rivelazione diretta) occorre disporre di un amplificatore selettivo che mantenga invariato il rapporto segnale-disturbo nel numero di fotoni: questo nuovo tipo di amplificatore, proposto da H. Yuen, è comunemente denominato amplificatore del numero di fotoni.




Schema di ripetitore ottico per superare le perdite in comunicazioni in fibra a livelli quantistici di segnale

Un metodo tipico per superare le perdite nella trasmissione di informazione in fibra ottica è rappresentato dall'uso di ripetitori distribuiti lungo la linea. Per comunicazioni "on-off" il ripetitore è essenzialmente un dispositivo che rigenera lo stato quantico della radiazione corrispondente a "on".

In collaborazione con P. Kumar è stato analizzato uno schema di ripetitore ottico basato su un interferometro di Sagnac con mezzo Kerr [91]. Recentemente altri laboratori hanno dimostrato la possibilità di trasmissioni ottiche a 80Gbit al secondo senza errore, utilizzando questo tipo di ripetitore. Teoricamente si è calcolato il bit-error-rate (BER) trasmesso in una linea che utilizza radiazione coerente e ripetitori di questo tipo, e si è visto che esiste un regime di decadimento lineare (anzichè esponenziale) del BER in funzione del numero dei ripetitori lungo la linea.

Codifica ottimale a numero di fotoni in presenza di perdite

Nei lavori [86,94] si confrontano diversi schemi di comunicazione in presenza di perdite, ottimizzando la distribuzione di probabilità dei diversi segnali in ingresso. Si mostra che per il canale con codifica sul numero di fotoni, per perdita &eta < .6 la distribuzione di probabilità ottimale non è quella convenzionale termica, ma si ha l'insorgenza di "buchi" di probabilità nulla, con miglioramento considerevole della mutua informazione trasmessa (fino al 70 % a bassa potenza e alti livelli di perdita).





Amplificatori quantistici

Hamiltoniane di nuovi amplificatori ottici: "amplificatori numero di fotoni" e "duplicatori di fotoni"

Nei lavori [30,31] si deduce per la prima volta la Hamiltoniana efficace per l'amplificatore-numero e per il duplicatore di fotoni (il lavoro [33] è una rassegna su invito su tale linea). L'amplificazione avviene in generale con simultanea conversione di frequenza e utilizza un terzo modo del campo (analogo al modo idler degli amplificatori convenzionali) in aggiunta al modo di segnale e a quello di pompa. La Hamiltoniana può essere realizzata mediante un mezzo non lineare (suscettività χ(3) o χ(4) degenere) in cui la polarizzazione dipenda esplicitamente dalla fase del modo di segnale con una modulazione a sottomultipli della lunghezza d'onda, oppure mediante un meccanismo di conversione parametrica che saturi con l'inverso della radice quadrata del numero di fotoni in ingresso. Questi risultati sono di particolare interesse in quanto aprono la strada alla ricerca di mezzi non lineari idonei alla realizzazione concreta dell'amplificatore. Altri autori hanno proseguito su questa linea di ricerca (vedi Bjork-G, Soderholm-J, Karlsson-A, Phys. Rev. A Vol.57 (1998) 650; Luis-A, Sanchez Soto-LL, Eur. Phys. J. D Vol.3 (1998) 195].

Nel lavoro [38] sono presentati i risultati di un'analisi numerica del comportamento della conversione parametrica convenzionale (ovvero che non soddisfa i requisiti sopra menzionati). Si vede chiaramente che il guadagno massimo rimane ben al di sotto del rispettivo valore ideale intero, anche nel limite di grandi segnali. Corrispondentemente si ottengono fattori di Fano in uscita che aumentano con il numero di fotoni in ingresso. Si vede comunque che la conversione parametrica si comporta bene nel riprodurre amplificazione numero inversa e duplicazione inversa (o ricombinazione), con guadagni che tendono ai valori ideali e fattori di Fano piccoli per segnali di ingresso intensi.


Ruolo della saturazione nella riduzione del rumore in amplificatori quantistici

Da analisi comparative di simulazioni Green-Function Montecarlo di equazioni di Fokker-Plank (metodo introdotto nei lavori [48] e [42]) da teorie del laser di autori diversi, e da simulazioni Quantum-jump della master equation atomo-radiazione, si è riscontrato[87] ottimo accordo per un ampia regione dello spazio dei parametri per la teoria di Fritz Haake. È questa la prima verifica diretta, da principi primi, della bontà dell'eliminazione adiabatica delle variabili atomiche veloci, approssimazione che è alla base di ogni teoria del laser. Mediante un tale modello testato di microlaser "simulato" sono stati condotti studi dettagliati di proprietà di rumore del laser utilizzato come amplificatore ad onda viaggiante. Precedentemente si era già dimostrato come sia possibile ridurre il rumore in amplificatori laser ad onda viaggiante ben al di sotto del limite standard di 3 decibel [47]. La riduzione del rumore è legata ad effetti di saturazione che, per valori non troppo elevati, produce figure di rumore anche di 0.51 dB, con guadagni ancora ragguardevoli di 10.8 dB. Si è poi capito che l'uso della figura di rumore per valutare la bontà di un amplificatore ha senso solo per amplificatori lineari e rumore gaussiano, mentre l'unica quantità di validità universale è rappresentata dalla mutua informazione [54,61,87].



Nuovi schemi di misurazione ad alta sensitivita'

Schemi di rivelazione quantistica della radiazione

In questi lavori si sono utilizzati i metodi di teoria della stima quantistica (per una rassegna si veda [74]) per proporre nuovi schemi di rivelazione, o per ottimizzare/generalizzare schemi già noti.

Metodo ottimale di determinazione dello sfasamento quantistico per sistema quantistico arbitrario

Nel lavoro [96] si affronta il problema della stima di uno shift di fase per sistema quantistico arbitrario, ovvero per operatore di shift generico, anche degenere. Si generalizzano così i risultati di precedenti lavori di Holevo ed Helstrom. Si determinano il metodo di stima ottimale e lo stato quantico di input ottimale, analizzando due casi di rilievo: quello di un interferometro multipath, e quello dell'interferometria eterodina. I risultati ottenuti sono stati quindi applicati a schemi di computazione quantistica (lavoro in corso in collaborazione con il gruppo di A. Ekert a Oxford), nonchè per la prima dimostrazione dell'irreversibilità del processo di defasamento quantistico per sistema arbitrario.

Nuovi schemi di rivelazione interferometrici ad alta sensibilità

Nei lavori [39,40] è stato individuato un metodo per misurare la fase quantistica di un modo del campo elettromagnetico al limite ideale, utilizzando un rivelatore omodina doppio aperto.

Nel lavoro [60] si presenta uno schema sperimentale per ottenere rivelazione di fase ideale con un campo a due modi. I due modi sono il modo di segnale e il modo immagine di un rivelatore eterodina. Lo stato del campo è ottenuto con dispositivi ottici convenzionali. Nel lavoro [84] si mostra come questi stati possano essere usati per comunicazioni ottiche, sulla base di un'equivalenza con canali di comunicazione che utilizzano stati squeezed.

Nei lavori [70,75] si è studiato un nuovo tipo di interferometri che utilizzano accoppiatori ottici multipli, e si è mostrato che la sensitività di fase può essere migliorata a piacere aumentando il numero di porte degli accoppiatori, anche utilizzando convenzionali stati coerenti di radiazione.

Nei lavori [64,71] si è analizzato il rumore da feedback per rivelazione omodina di shift di fase, mostrando l'efficacia del meccanismo di feedback sia per misure omodina convenzionali che per omodina doppio, anche per efficienza quantica bassa, concludendo che lo schema doppio è migliore di quello singolo.

Nel lavori [66,69] è stato presentato un primo schema di amplificazione della fase per misure ad alta sensibilità. Lo schema può ridurre notevolmente il bit-error-rate, anche con convenzionali stati coerenti, ma è ottimizzato dai cosiddetti stati coerenti in fase, per i quali l'amplificazione non demolisce la coerenza.

Un metodo per produrre stati che approssimano stati coerenti in fase è stato dato nel lavoro [89], seguendo un'indicazione apparsa sul precedente lavoro [33].

Schema di misurazione alla von-Neumann ottico

Nel lavoro [80] si presenta un primo schema ottico che realizza una misurazione quantistica alla von Neumann della quadratura di un modo del campo. Lo schema utilizza dispositivi ottici convenzionali. Lo schema è quindi generalizzato a misure congiunte ripetibili nel lavoro [72].